Biagio Conte nasce a Palermo il 7 aprile1968. Si avvicina al ciclismo correndo per il Bocca di Falco Palermo, con cui prende parte alle prime corse, per poi passare tra gli juniores prima con la Cosmo Cinque e poi con la Cartura Mg.

Nel 1987 il palermitano passa dilettante con la MG Boys di Treviso cogliendo, nel 1989, il terzo posto al Giro del Medio Brenta.

Nel ’90 Biagio Conte conquista la vittoria della Coppa Fiera di Mercatale e la frazione inaugurale del Giro delle Regioni sul traguardo di Manciano mentre l’anno successivo riesce a vincere l’ottava frazione della Corsa della Pace sul traguardo di Varsavia e, soprattutto, conquista la prestigiosa vittoria del Trofeo Trofeo ZSŠDI davanti a Giovanni Lombardi ed allo sloveno Aleš Pagon.

La stagione successiva vede Conte passare alla formazione vicentina Prodet con cui nel ’93 vince la Piccola Sanremo davanti a Mauro Bettin e Gianluca Pianegonda e ottiene il bis al Trofeo ZSSDI davanti a Bettin e a Mauro Radaelli.

 Nel 1994 Conte è secondo alla Piccola Sanremo alle palle di  Oscar Dalla Costa, quinto al GP della Liberazione a Roma e conquista il Trofeo papà Cerci a Cavriago. L’anno successivo passa al GS Caneva con cui trionfa alla Coppa Caivano, coglie un ottimo terzo posto al  GP Industria Artigianato e Commercio Carnaghese dietro a Tartaggia e Zucotti, conquista il Trofeo Città di Castelfidardo e, soprattutto, vince il Giro del Belvedere superando Mauro Silvestri e Daniele Sgnaolin.

Biagio Conte vince una tappa alla  Vuelta a España 1996:

Biagio Conte è ormai un atleta pronto per il passaggio tra i professionisti con i colori della Scrigno-Gaerne per la stagione 1996. Il passaggio tra i pro non genera particolari problemi al siciliano che, anzi, è protagonista di una entusiasmante Vuelta a España 1996: il 7 settembre, infatti, conquista la vittoria della prima tappa a Valencia vestendo la maglia oro per due giornate. Biagio si ripete anche nella quattordicesima tappada Cangas de Onís a Cabarceno dimostrando grandissima duttilità.

Nel ’97 Conte è nuovamente protagonista:  vince il Giro dell’Etna davanti a Fabio Baldato e Silvio Martinello e conquista il GP Costa degli Etruschi superando Baldato e Fabrizio Guidi. La stagione di Biagio è impreziosita dal terzo posto nella Alassio Cup dietro a Gabriele Balducci e Elio Aggiano, dal secondo posto alla Coppa Agostoni alle spalle del compagno di squadra Massimo Apollonio, dal dodicesimo posto alla Wincanton Classic e, soprattutto, dalla terza piazza alla Milano-Sanremo dietro ad Erik Zabel e Alberto Elli.

Dopo un ’98 senza particolari acuti se non il secondo posto al GP Pino Cerami dietro a Marco Serpellini, Conte passa alla Liquigas-Pata dove è chiamato a supportare il capitano Endrio Leoni riuscendo a vincere una tappa al Circuit de Lorraine e cogliendo il secondo posto in una frazione della Driedaagse van De Panne ed il secondo posto al GP Pino Cerami dietro a Fabrizio Guidi.

La tempra battagliera e la fedeltà alla squadra dimostrata da Conte valgono al siciliano la chiamata di Mario Cipollini che lo vuole come membro del “treno rosso” della sua Saeco per la stagione 2000 diventando “l’ultimo vagone” ovvero l’uomo di fiducia del Re Leone. Nonostante il lavoro incessante a favore di Mario, riesce a cogliere il successo nella quindicesima tappa del Giro d’Italia da Bormio a Brescia.