Jiří Škoda nasce a Brno, 27 marzo 1956 e si avvicina giovane al ciclismo diventando presto uno dei ciclisti cecoslovacchi più forti ottenendo, tra i dilettanti, il titolo di campione nazionale su strada di categoria nel 1978, 1980, 1981 e nel 1983. Nel 1976 Skoda conquista la vittoria del Giro di Slovacchia davanti a Ján Kružic e di Jostein Wilmann mentre nel ’78 Jiri è terzo alla Niedersachsen-Rundfahrt, 14esimo al Gran Prix de l’Avenir e conquista la vittoria del Giro di Boemia.

Nel 1980 Skoda vince nuovamente il Tour of Slovakia, è quarto al Gran Prix de l’Avenir  e viene convocato per i Giochi olimpici di Mosca 1980, ottenendo una medaglia di bronzo nella cronometro 100 km a squadre insieme a Michal Klasa, Vlastibor Konečný e Alipi Kostadinov   completando la prova alle spalle di Unione Sovietica e Germania dell’Est. Nella prova olimpica in linea, vinta dal russo Sergej Suchoručenkov chiude al tredicesimo posto.

Negli anni successivi ottiene qualche piazzamento al Tour de Luxembourg ed al Gran Prix de l’Avenir. Nell’84 conquista la vittoria del Giro delle Regioni davanti al russo Sergej Voronin e a Uwe Raab ed è secondo al Gran Prix de l’Avenir mentre nell’85 conquista il Giro di Slovacchia e una tappa al Giro Ciclistico d’Italia per dilettanti. Nel 1986 Jiří Škoda vince una tappa e conquista nuovamente il Giro delle Regioni superando Maurizio Fondriest ed il russo Valerij Malačenkov; il cecoslovacco ottiene anche una vittoria alla Settimana Ciclistica Lombarda.

Jiří Škoda, complice il regime comunista, riesce a passare professionista solamente nel 1987 quando ormai ha 31 anni entrando nelle fila della Ecoflam-BFB Bruciatori/Alfa Lum di Primo Franchini, formazione che accoglie molti atleti del blocco sovietico. Al primo anno da pro ottiene il terzo posto al Giro dell’Emilia dietro a Jean-François Bernard e ad Argentin, quarto nella prima prova del Trofeo dello Scalatore ed è sesto al Campionato di Zurigo. Al Giro d’Italia 1987 completa la corsa rosa al 17esimo posto finale.

Nel 1988 viene confermato all’Alfa Lum prendendo nuovamente parte al Giro e concludendo la corsa rosa al 60esimo posto. Jiri Skoda abbandona il professionismo al termine dell’88.