Fiorenzo Aliverti nasce a Cantù, in provincia di Como, il 31 marzo 1957. Dopo la trafila nelle categorie giovanili passa tra i dilettanti a vent’anni con il Gruppo Sportivo Passerini Gomme con cui ottiene il settimo posto al Trofeo Alberto Triverio 1977.

L’anno successivo sfiora il successo nella quarta frazione del Giro della Valle d’Aosta e nel ’79 è terzo al Trofeo Alberto Triverio, quarto alla Rho-Macugnaga e sesto al Giro dei Tre Laghi.

Nel 1980 Fiorenzo conquista due tappe al Giro Ciclistico d’Italia ed una al Giro delle Regioni. Aliverti è anche terzo alla Piccola Sanremo. Le qualità del comasco non passano inosservate e nel 1981 passa professionista con la Hoonved-Bottecchia.

Ad inizio stagione è decimo alla Coppa Sabatini ed al Trofeo Laigueglia e settimo alla Coppa Sabatini. A maggio corre il Giro d’Italia ottenendo il quarto posto nella frazione con arrivo a Lanciano dietro a Beccia, Argentin e Schmutz e chiudendo la corsa al 62esimo posto finale.

Nel 1982 il canturino è nono al Giro dell’Appennino, ventesimo al G.P. Industria e Commercio di Prato e 29esimo al Giro dell’Emilia e fa la sua prima ed unica apparizione al Tour de France chiudendo al 113esimo posto.
Nel 1983 corre per l’Alfalum ad aprile fa il suo esordio alla Vuelta a Espana completando la corsa al 49esimo postom a maggio prende parte al Giro d’Italia chiudendo al 51esimo posto e a giugno è quinto al G.P. Montelupo e  quarto al G.P. di Camaiore dietro ad Argentin , Battaglin e Paganessi. Nel mese di agosto è sesto alla Tre Valli Varesine.