Fabrizio Fabbri nasce a Ferruccia di Agliana, in provincia di Pistoia, il 28 settembre 1948, tra i dilettanti si confronta con un altro pistoiese come Loris Vignolini. Nel 1968 vince il Trofeo Matteotti – Marcialla ed il Gran Premio Città di Pistoia mentre l’anno seguente,  tra le file dell’U.C.P. ISA di Iolo,  ottiene la vittoria al Gran Premio Città di Cerretto Guidi e conquista il Campionato toscano dilettanti.

Nel 1970 passa pro con i colori della Filotex di Waldemaro Bartolozzi  prendendo parte e concludendo il Giro d’italia mentre l’anno seguente si accasa alla Cosatto di Gino Bartali vincendo il Gran Premio Industria di Belmonte Piceno e la Roma-Tarquinia.

Nel 1972 con i colori della Van Cauter vince la quinta frazione del Giro d’Italia da Foggia a Montesano sulla Marcellana. Nel 1973 passa alla Magniflex conquistando il GP Industria e Commercio di Prato davanti aGiancarlo Polidori e Walter Riccomi oltre al quinto posto al Tour de Suisse da Siebnen a Sattelegg battendo lo spagnolo José Manuel Fuente chiudendo ottavo in generale a 8’58”.

Nel 1974 con la Sammontana conquista il Gran Premio Industria e Commercio di Prato davanti a Costantino Conti ed Enrico Paolini. Al Giro di Puglia ottiene la vittoria finale davanti al danese Ole Ritter.

Nel 1975 con la Bianchi conclude il Giro d’Italia al 12esimo posto finale e ottiene tre importanti vittorie: al Giro dell’Appennino davanti a Walter Riccomi, la Tre Valli Varesine superando Mauro Simonetti e la sedicesima frazione del Giro d’Italia con arrivo ad Orta San Giulio. Nel 1976 Fabrizio Fabbri  conquista la nona tappa del Giro d’Italia con arrivo al Rifugio Aremogna e l’anno seguente passa alla Sanson con cui termina la carriera nel 1979.

Fabbri è stato azzurro ha preso parte a sei mondiali ottenendo il miglior risultato a Montréal 1974  chiudendo 13esimo.

Appena la bicicletta al chiodo è diventato direttore sportivo per alcune squadre dilettantistiche toscane passando poi sull’ammiraglia della Mapei rimanendovi per dieci stagioni, fino al 2002.  Nel 2003 entra nello staff della Nazionale italiana di ciclismo mentre nel 2009 sale sull’ammiraglia dell’Amica Chips-Knauf. 

Il 3 giugno 2019 Fabrizio Fabbri è  morto all’ospedale di Cisanello a Pisa circondato dall’affetto della moglie Loretta e dei figli Fabio e Francesco.